日常思考问题的5种数学思维思维模式

1. 从不确定性中找到确定性

第一种数学思维源于概率论，叫作“从不确定性中找到确定性”。

假如一件事情的成功概率是20%，是不是意味着我重复做这件事5次就一定能成功呢?很多人会这样想，但事实并不是这样。如果我们把95%的概率定义为成功，那么，这件20%成功概率的事，你需要重复做14次才能成功。换句话说，你只要把这件20%成功概率的事重复做14次，你就有95%的概率能做成。计算过程如下，对公式头疼的朋友可以直接略过。做1次失败的概率为:1-20%=80%=0.8 重复做n次都失败的概率是:80%”=1-95%=5%=0.05(重复做n次至少有1次成功的概率是95%，就相当于重复做 n次、每一次都不成功的概率是5%)

n = log0.08^0.05≈13.42

所以，重复做14次，你成功的概率能达到 95%。如果你要达到99%的成功概率，那么你需要重复做21次。虽然这个世界上没有100%的成功概率，但是只要重复做大概率成功的事情，你成功的概率就能够接近100%。这就是从不确定性中找到确定性，这是概率论交给我们最重要的思维

2. 用动态的眼光看问题

第二种数学思维源于微积分，叫做“用动态的眼光看问题”。

宏观上，我们看到的是位移，但是从微观的角度来看，整个过程是从加速度开始的：加速度累积，变成速度；速度累积，变成位移。这就是积分。反过来说，物体之所以会有位移，是因为加速度经过了一段时间的累积。而物体之所以会有速度，是因为加速度经过了一段时间的累积。而物体之所以会有位移，是因为加速度经过一段时间的累积。位移相对于时间的一阶导数是速度，速度相对时间的一阶导数是位移，微观上其实是每一个瞬间速度的累积。而位移的倒数，就是从宏观回到微观，去观察它瞬间的速度。这就是微分。

那么微积分对于我们日常生活到底有什么作用呢？理解微积分，你看问题的眼光就会从静态变为动态。

加速度累积，变成速度；速度累积，变成位移，其实人也一样。你今天晚上努力学习了，但是一晚上的努力并不会直接变成你的能力。你的努力得积累一段时间，才会变成你的能力。而你有了能力，并不会马上作出成绩。你的能力得积累到一段时间，才会变成你的成绩。而你有了一次成绩，并不会马上得到领导的赏识。你的成绩也得积累一段时间，才会使你得到领导的赏识。从努力到能力、到成绩、到赏识，是有一个过程的，有一个积分的效应。努力的时候，希望瞬间得到大家的认可，但是出了问题后却不去想几个月前的懈怠。这是很多人容易走进的思维误区。

从本质上讲，微积分的思维方式就是用动态的眼光看问题。一件事情的结果并不是瞬间产生的，而是长期以来的积累效应造成的。出了问题，不要只看当时那个瞬间，只有从宏观一直追述到微观，才能找到问题的根源。

3. 公里体系

第三种数学思维源于几何学，叫做公里体系。如果说公里体系是一个大树，那么，公里体系就是大树的树根。在几何学中，一旦制定了不同的公里，就会得到完全不同的知识体系。这就是公里体系的思维。

这种思维在我们的生活中非常重要，比如，每家公司都有自己的愿景、使命、价值观，或者说公司基因、文化。因为愿景，使命，价值观不同，公司与公司之间的行为和决策差异就会很大。一家公司的愿景、使命、价值观，就相当于这家公司的公里。公里直接决定了这家公司的各种行为往那个方向发展。所有的规章制度，工作流程，决策行为，都是在愿景，使命，价值观这些公里上“生长”出来的定理，他们构成这家公司的公里体系。而这个体系一定是完全自洽的。不管公司以后如何发展，只要有公里存在，就会演绎一出一套能够解决问题的新法则（定理）。

公理没有对错，不需要被证明，公理是一种选择，是一种共识，是一种基准原则。

制定不同的公理，就会得到完全不同的公理体系，并因此得到完全不同的结果。

4. 数字的方向性

第四种数学思维源于代数，叫作“数字的方向性”。

数这个东西，除了大小，还有一个非常重要的属性：方向。在数学上，我们把有方向的数字叫作向量。

数其实是有方向的，在日常的工作和生活中可以得以体现。在公司做事情，两个人都是很有能力，合作的时候，如果他们的能力都往一个方向使，形成合力，这是最好的结果。但如果他们的能力不往一个方向使，反而相互牵制，那可能还不如把这件事情交给其中一个人来做。

5. 全局最优和达成共赢

第五种数学思维源于博弈论，叫作“全局最优和达成共赢”。我们每天大大小小的决策，每个决策的背后逻辑就是一场博弈。

下围棋就是典型的博弈场景。没走一步棋，我的所得就是你的所失，我的所失就是你的所得。这是博弈论中典型的零和博弈。在零和博弈中，你一定要保持清醒：你要的是全局最优解，而不是局部的最优解。

经营公司也一样，不要总是想着每件事情都必须一凡风顺，如果你想得到最好的结果，在一些关键步骤上就要做出妥协。

除了零和博弈之外，还有一种是非零和博弈，它讲究共赢，共赢的前提是建立信任，但是建立信任特别不容易。

孔子说“三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲不逾矩”。所谓“从心所欲不逾矩”，不是说你要通过约束自己来让自己做的事情不越出边界，而是当你拥有符合规律的思维方式时，你做的事情根本就不会越出边界。